高职财务管理教学中初等数学运用举隅

　　[摘要]高职财务管理教学中的诸多方面内容可以借助初等数学方法。文章以举例的方式说明了初等数学在高职财务管理教学中的运用，旨在帮助高职学生理解相关概念、公式和计算能力的提高。

　　[关键词]高职；财务管理；教学初等数学；运用举例

　　作者简介：梁宗平(1964-)，男，广西南宁人，壮族，学士学位，讲师。研究方向：应用数学；谭促伦(1962-)，男，广西贵港人，汉族，学士学位，讲师。研究方向：经济学；娄亮华(1973-)，男，江西临川人，汉族，硕士学位，讲师，研究方向：财务管理。

　　财务管理学作为会计、工商等专业的主干课程，在人文社会科学中是一门与数学结合得较为广泛的学科。在财务管理一些知识点的教学中，诚然可以运用高等数学为工具来推导或计算，但由于高职学生的数学基础较薄弱、知识结构较单一，学生往往只是浅层次地理解，从而缺乏灵活、快捷地解决复杂的实际问题能力。为此，笔者拟就高职财务管理教学中运用初等数学方法帮助学生掌握有关概念、公式或计算方法与同行们相互探讨。

　　一、数列求和的运用

　　财务管理是一门应用性很强的经济管理学科，涉及资金筹集、资金的投放和使用、资金的收回与分配等一系列财务决策，而决策都以资金时间价值和风险衡量为基础，所以搞好资金时间价值计算的教学是财务管理中筹资决策、项目投资决策、证券投资决策、营运资金管理及利润分配决策等相关内容教学的前提。在资金时间价值计算的教学过程中笔者发现学生对“四大年金”(普通年金、预付年金、递延年金、永续年金)计算较难掌握。例如，诸多《财务管理学》教材都以普通年金作为教学的重点，分别介绍其终值和现值的计算，并且在教科书中附上普通年金终值系数表和普通年金现值系数表，以方便相应的终值和现值的计算。而对于预付年金终值或现值的计算，一般以：“计算预付年金终值或现值，要比计算同期普通年金终值或现值多计一期利息，即在普通年金终值或现值公式基础上乘以(1+i)”这句话来概括，比较晦涩，不容易为高职学生所理解。如果老师在教学过程中演示相关公式的推导过程，可以起到帮助学生理解、记忆的目的，推导时常常要运用到数列求和。兹运用等比数列求和来推导预付年金的终值。

　　预付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项的年金。它与普通年金的主要区别在于每期收付款项发生的时点不同，前者在期初，后者在期末。预付年金终值是每期收入或支出“等额款项”的复利终值之和，设每期的等额款项为A，利率为i，期数为n，其计算方法如图一所示：

　　预付年金终值SA预的计算公式为：

　　其中为普通年金终值系数SA普。

　　而相同期数普通年金终值SA普，其计算方法如图二所示

　　故，SA预=SA普(1+i)

　　同理，运用等比数例求和可以推导出预付年金现值是在计算相同期数的普通年金现值的基础上多计一期利息。

　　例题：如果年利率为6%，一年复利一次，8年后需要50，000元购买一辆汽车，从现在起每年年初应相等存入多少金额的款项？

　　解：这是一道典型的预付年金终值的计算

　　50，000=A(S/A，6%，8)(1+6%)

　　查普通年金终值系数表

　　此外，在存货的日常管理中，存在着大量的批进零售存货控制模式，这类财务问题也可以通过数列求和的方法简单地预计该批存货的获利额。

　　二、重要不等式的运用

　　使存货在使用和周转过程中相关成本最小、效益最大的存货控制的方法中，经济批量模型是最佳经济订货量与最优生产批量与的决策工具，可以利用重要不等式来求解。传统的最佳经济订货量与最优生产批量决策，都是利用导数方法求出全部驻点及不可导点，然后进行比较各函数值的大小，进而求出极值点。这是一个复杂的过程，往往不为高职学生们所掌握，最优订货批量和最小相关总成本的公式也记不容易记牢。事实上，解决此类问题时，只须先建立存货决策相关总成本函数，再利用初等数学中的重要不等式“当且仅当a=b时等号成立)”的原理来求解。这样做可使求解简化，亦可使学习与使用经济批量模型的高职学生对其有着较深刻的认识。

　　存货决策的相关成本为变动性订货成本、变动性储存成本及缺货成本三项。在经济批量模型中，有着若干基本设，主要有：

　　(1)每次采购数量θ，瞬间到货

　　(2)两次送货期间消耗均衡

　　(3)当存货为0时，再补充一次采购量θ

　　由于假设不存在缺货的情形，故尔经济批量模型中的相关总成本由两项成本合成：变动性订货本TCo和变动性储存成本TCc。

　　设存货年需用量为A，每次订货的变动性订货成本为P，全年订货n次，每次订货量为θ，则：

　　设存货年平均单位变动性储存成本为C1，年平均储存量为

　　存货的年相关总成本TC是TC0与TCc之和：

　　运用重要不等式，令；

　　令

　　故尔，≥

　　当且仅当

　　时，即

　　时有最小值

　　即最优订货批量

　　最小相关总成本

　　这个推导过程便于学生记忆这两个公式。

　　即便在考试或实际运用经济批量模型时遗忘公式，但知道最优订货批量乃是变动性订货成本和变动性储存成本这两者相等的临界点，也可使问题迎刃而解。

　　例题：企业所需某种材料采购总量3600吨，材料单价3000元，每次采购费用8000元，每吨材料平均保管费用90元，求经济采购批量。

　　解：设经济采购批量为θ，则有变动性订货成本与变动性储存成本相等

　　(吨)

　　此外，在货币资金管理中，最佳货币资金持有量的确定有两种方法：成本分析模式和存货分析模式。在使用存货分析模式时也同样可以运用重要不等式来求极值。

　　三、解析几何中知识点的运用

　　高职财务管理教学过程中，利用“数”、“形”结合的方法，往往可以让学生们较直观地理解有关财务管理学的知识点。例如，项目投资决策的静态指标投资回收期的计算，在年现金净流量相等时，很好计算；但是，在年现金净流量不相等的情况下，不能直接算出投资回收期，可以运用解析几何中的知识点来解决。一般的教材通常以“在年现金净流量不相等时，用插入法计算出投资回收期”这句话一笔带过，学生不能理解。如果老师向学生解释插入法乃是在某一直线(严格讲是线段)上插入一个点、找到一个点而已，那么学生自然能明白此点的斜率与该直线(线段)斜率相等这个道理，求投资回收期的问题也就此解决。

　　例题：某企业投资一项目，投资总额为50万元，全部用于购置新设备，折旧采用直线法，使用期限为5年，期末无残值。该项目各年年末的净利分别为5万元、7万元、9万元、11万元，13万元，求该项目的投资回收期。

　　解：设第N年的年现金净流量为NCFN，则：

　　(万元)

　　(万元)

　　(万元)

　　(万元)

　　(万元)

　　各年年现金净流量不相等，我们逐年累计现金净流量，前两年现金净流量之和为32万元，前三年现金净流量之和为51万元，所以要回收原始投资50万元，所需时间介于2、3年之间，具体数字待求，不妨以下图例示：

　　设要回收50万元所需时间为x年，即累计NCFx=50万元，则x所对应的点B，处在直线(线段)AC上，即B点斜率与AC斜率相同，则有：

　　解得x=2.95(年)

　　此外，项目投资决策的动态指标内含报酬率的计算，也是用插入法，同样可以运用解析几何的知识来解决。

　　上述是初等数学在财务管理教学中运用的例示，其实财务管理教学中综合资金成本的计算要涉及到加权平均的计算，财务预测中保本生产量的计算涉及初等代数等，不一而足。

　　俗话说，管理是一门哲学，但光有“哲学管理”还不够，还需要引入“数学管理”。财务管理的根本任务是力求以最少的会计成本及机会成本去谋求最大的经济效益，尤其要重视数与量。作为高职财务管理学教师，笔者认为培养学生的思维能力、激发学生学习兴趣是关键，基于高职学生数学基础偏弱的现实，数学的教学切忌一味追求繁、难，而应该是贯彻“与专业结合，必需、够用为度”的原则；管理类学科在教学过程中如果需以数学为工具时，有可能，也不妨考虑初等数学的运用。