培养高中生数学建模能力有效途径的教学策略探究

　　摘要：在新课标背景下，对高中生数学建模能力的培养十分重视，但从现阶段高中生数学学习情况来看，许多高中生的数学建模能力还未能达到新课标的要求，因此，如何提升高中生的数学建模能力依然是教师不容忽视的重要课题。那么文章将结合高中数学有关内容，具体谈一谈培养高中生数学建模能力的有效途径，以期给予学生有效的教学指导，促使学生能够自行构建建模思维。

　　关键词：高中；数学建模；途径；研究

　　开展数学建模教学能够给予学生更多自主学习与探究的空间，让学生在建模中感知数学的乐趣，从而引发学生的数学意识，所以文章对培养高中生数学建模能力有效途径的教学探究具有一定的意义。

　　一、数学模型及数学建模能力的有关概述

　　（一）数学模型

　　从广义上理解，数学模型可以是一切的数学概念、数学理论、数学公式、数学方程式以及数学算法系统等。而从狭义上理解，数学模型指的是反映特定数学问题的结构才称之为数学模型，如学生已学过的二元一次方程、一次函数等，都可以作为一种数学模型。其中，在应有数学中，数学模型通常是按照狭义来理解。

　　（二）数学建模能力

　　根据高中数学新课程标准，数学建模能力是高中生应该具备的一种数学能力，它是指学生设计、创造以及建立数学模型的能力，体现了学生对数学知识的实际运用。同时，数学建模能力也是高中数学学科核心素养的重要组成部分，所以学生应该懂得运用数学工具，对有关数学问题进行分析、推理及计算，并在大脑中建立良好的数学模型，从而逐步解答出数学问题的答案，进而从中不断提升自身的数学建模素养。

　　二、培养高中生数学建模能力的有效途径

　　（一）基于课程知识与学生个人发展，培养学生的数学建模能力

　　学生进行数学建模应该基于自身所学的数学知识，结合实际数学问题，进行数学模型的构建，才能构建出有用的数学模型，并利用模型展开问题的解答。然而，并非所有学生都能运用所学的数学知识构建出有效的数学模型，这与学生的个人学习能力有关。因此，教师应该基于数学课程知识以及学生的个人发展情况，引入适合学生的思考问题，才能借助问题鼓励学生展开数学模型的建构。那么教师的首要教学任务就是从数学教材中的知识点，提取有关的知识信息，以问题的形式让学生进行数学模型的建构，使得学生能够将所学的数学知识应用于实践的模型建构问题，以增强学生的知识运用以及模型建构能力。

　　（二）利用激趣的数学教学情境，鼓励学生进行数学模型的建构

　　受到传统应试思维的影响，无论是教师还是学生，都比较看重数学学习成绩，而且大部分学生都在做题，无法让学生产生学习的融入感，从而与数学课堂渐行渐远，进而影响到学生数学建构能力的培养。对于上述的教学问题，教师唯有走出“以教为主”的教学思维，才有可能实现数学课程教学的创新。在众多教学方式之中，教学情境是一种有效的教学方式，也极易让学生跟随情境展开问题的探究。因此，教师不妨尝试使用创设情境的教学方法，结合实际的数学问题，构建具体的问题研究情境，让学生在问题情境中建立数学模型，以促使学生感受到数学模型构建的意义及价值。首先，教师基于学生所学的数学知识，提出与之相适应的数学学习任务，并结合多媒体教学设备，来营造具有悬念的数学教学情境。如在展示数学学习任务中，不能直接向学生抛出任务，而是以引发学生的探究兴趣为出发点，利用针对性的数学问题图片、背景音乐等，来调动起课堂的气氛，使得学生自然而然地走进教师所营造的问题情境，并在其中思考问题的解决方式，包括该进行怎样的数学模型建构等。然后，教师仍可以在情境中融入适当的生活思考环节，将学习任务与学生生活相联系，这样更易学生理解问题，并为之创设出有效的数学模型。

　　（三）鼓励学生主动寻求合作学习伙伴，以激发学生的数学建模潜能

　　培养高中生的数学建模能力不是一蹴而就的事情，而是一个长期而漫长的过程。但是，在实际教学中，也发现不少高中生对数学存在害怕的心理，认为自己无法解答出数学问题的答案，而放弃对数学问题展开深入地分析与思考，使得学生无法构建出有效的数学模型。那么教师有必要借助一些有效的方式，鼓励学生勇于创新与突破，对数学知识的模型建构进行大胆地思考与探究。比方说，合作学习就是一种激发学生潜能、提升学生数学建模能力的途径。

　　那么在合作学习中，教师先要鼓励学生自主寻求合作学习伙伴，尽可能选择比自己学习好的同学作为合作对象，才能促进彼此学习的合作，从而实现彼此学习的进步。当学生确定好自己的学习伙伴之后，则可以针对实际的数学问题展开数学建模的思考，分析该如何进行建模，才能为数学问题寻找到正确的答案。在此过程中，学生之间可以互相讨论，并且也要各自制作具体的合作学习记录表，将讨论的想法记录下来，以作为后续的建模参考。此外，教师还可以作为学生合作学习的一分子，与他们讨论问题的数学建模角度、建模后的模型使用等，以帮助学生树立正确的數学建模思维。

　　三、高中生数学建模能力的实践案例

　　（一）数学模型建构问题的形成

　　数学模型建构的对象是数学问题，而不同学生对数学知识的理解程度不同，教师应该思考到学生的个体差异性，提出适合学生的数学模型建构问题，以促使学生可以进行针对性的数学知识学习以及模型建构探究。在文章中，选择了高中数列知识，引导学生对数列模型建构展开探究，以从中对学生展开数学建构能力培养。

　　请看下面这道高中数列例题：某银行设立了一项微型企业的贷款业务，规定为一年期以上的贷款月均等额还本付息，若贷款者的贷款为1万元，两年内必须还清，月利率为0.4575%，则每月应该还给银行多少钱呢？这是一道高中数学“数列”的有关问题，同时这道问题也具有一定的生活性。其中，大部分学生都有去过银行存钱，也看到过银行发布的一些贷款信息与组织的贷款活动。因此，教师提出的这道问题适合学生展开生活化的探究。同时，教师也可以配合相关的多媒体教学设备，对问题加以丰富，如引入真实的贷款视频内容，以促使学生可以直观地看到贷款的流程，从而让学生融入问题情境之中。

　　（二）数学问题的理解与把握

　　学生拿到上述数列问题之后，应该先对数学问题展开审题，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握题目的各种关键信息，才能构建出有效地数学模型，并利用模型对数学问题进行解答。其中，在上述数列问题涉及了几个重要的数据及文字信息，包括“一年期”“月均”“等额”“贷款10000元”“月利率0.4575%”等，这些都是学生审题中应该主动勾画和理解的题干信息，而从这些题干信息，学生也能够大致了解题目的实际背景，以及有关系的数学知识点。比方说，对于银行贷款与储蓄的问题，一般学生可以利用数列模型来进行问题的分析。所以，当学生对题目进行审题之后，应该大致确定好构建数学模型的方向，从而利用有效的数学模型进行问题的解答。

　　（三）合作学习中的建模

　　通过对问题的大致分析，可知这是一道与数列知识有关的数学问题，所以学生可以利用数列有关模型进行问题的分析与探究。但是，并不是所有学生都能独立完成数学模型的构建与模型求解。因此，教师可以引导学生利用课堂时间，以小组合作探究的方式进行具体模型的构建与求解。

　　首先，学生可以在组内进行问题的分析与假设：按照规定，偿还贷款既要偿还本金又要支付利息，到贷款期限时，1万元贷款的本金与利息之和是多少呢？根据问题进行如下假设，并合作完成如下表格。

　　从上表中，学生可以了解到银行贷款本金、利息是如何计算的，同时也容易得到一个信息，就是“到期还款”等于各月所付款与贷款付清时所产生的利息之和，具体等于贷款本金及贷款付款时的利息之和，这样学生就可以针对上述得到的数据信息，进行每月的应付款额计算。

　　x+1.004575x+…+1.00457523x=10000×1.00457524

　　虽然上述是一个简单的x一次方程，但也是一个首项为1，公比为1.004575的等比数列的前24项的和，那么教师可以引导组内数学基础较好的学生带领其他同学一起展开计算。

　　x×1-1.004575241-1.004575=10000×1.00457524，即x≈440.91

　　在上述解答中，一些基础好的学生可以帮助基础较弱的学生，共同计算出x的大约值，以从中实现组内的合作互助。同时，通过对上述方程的解答，学生可以将该道数学问题转化为建立关于x的一次方程问题，并由一次方程联系到等比数列的有关知识模型。

　　最后，教师可以向小组学生抛出如下相关的思考内容，如将分期付款方式贷款假设为a元，那么m个月之后将款全部付清，月利率为r，则每月付款额的计算公式是？

　　那么根据这个假设，学生可以利用数列模型，构建具体的数学模型，以从数学模型角度去思考该道银行贷款利息问题。其中，数列模型可以如下。

　　x=ar（1+r）m（1+r）m-1

　　通过上述的建模分析，学生可以将模型分析的结果与实际情形进行比对，以此来验证模型的合理性和准确性，从而得到上述的等比数列模型，进而可以将有关的数值直接代入进去求得答案。这样可以极大地提升学生的数学问题解决效率，并促使学生感知数学模型的应有价值，从而让学生养成良好的数学建模意识。

　　四、结语

　　综上所述，数学建模能力是当前高中生应该掌握的一项数学能力，而教师可以从数学问题的提出、情境的营造、问题的理解以及合作学习等方面，引导学生构建数学模型，促使学生养成良好的数学建模能力。与此同时，教师也要主动走出以教为主的教学思维，让学生能够拥有独立的时间展开实践，才能真正提升学生的数学建模能力。