数学史的教育魅力

　　英国著名哲学家弗朗西斯・培根《论读书》中说过：“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻。”数学与历史的完美结合便是数学史！每一行都有自己的文化，数学的文化便是数学史！教师在数学教学过程中，不仅要对数学知识了如指掌，还要对数学知识的来龙去脉、前世今生有一定的了解，传授数学知识的同时，把一些重要的数学史介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，体会数学发展的曲折，感受数学家所经历的艰苦漫长道路。记得笔者小学一年级的时候，无法正确区分“0，1，2，…，9”和“一，二……九”，只能说“一，二……九”是“语文数字”，“0，1，2，…，9”是“数学数字”，根本不知道那叫“阿拉伯数字”，直到四年级的时候，有一次从别班窗口走过时，听到教室里老师说那是阿拉伯数字。现在回想起来，当时知识是多么残缺，多么苍白！数学史对学生了解数学知识的始末是何等重要！数学课堂要适时涉及数学史知识！

　　一、辉煌灿烂的中国数学

　　中国数学史能使学生了解数学发展的基本过程和来源，加强知识的理解，增强求知欲，培养爱国情操。原始时代，“上古结绳而之人，后世圣人易之以书契”标志着数的产生。河图洛书画的八卦实际上是最早的二进制。18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时就是受八卦的启发，他承认自己只不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而已。我国自有文字记载以来，一直是按十进制记数的，被马克思誉为“世界上最妙的发明之一”。比印度使用十进制要早一千多年！靠移动算筹进行运算，取得了辉煌的成就，赢得了中华民族素以计算见长的美誉。

　　开平方是一种非常重要的运算，其难度远超过四则运算和乘方。《九章算术》详细说明了开平方的方法、步骤，尤其可贵的是采用数形结合的方法，是数学史上首次的十进制的开平方法则，刘徽作了几何解释，并给出了彩色图解。魏晋时代（263年左右）数学家刘徽在我国数学上作出了杰出贡献：①倍边公式：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，显示了刘徽采用超越时代的极限方法来解决圆面积的计算问题，与牛顿―莱布尼茨创立的积分法的思想一致。②刘徽不等式：为了求出π的近似值，并估计误差的大小，刘徽用很巧妙的方法导出了一个有用的不等式――刘徽不等式。刘徽所采用的方法与1500多年以后德国数学家维尔斯特拉斯（1815―1897）提出的“单调数列必有极限”定理是完全一致的。③提出无理数“面”：只能求得近似值而求不出准确值的“不可得而定”之数叫做“面”。④刘徽定理，刘祖等幂等积定理。圆周率π：3.14159263，方程均xn+yn=zn没有正整数解（x，y，z），直到1995年5月被英国数学家怀尔斯用反证法证明了，期间悬滞了358年之久。

　　英国科学家伊萨克・牛顿（1643―1727）基于力学和德国哲学家、数学家莱布尼茨（1646―1716）基于几何，两人独立完成，提出微积分。微积分的创立使数学进入了新的发展阶段。1687年牛顿出版了科学巨著《自然哲学的数学原理》被爱因斯坦誉为“无比辉煌的演绎成就”。全书以微积分为工具，证明了行星运动（开普勒）三大定律、万有引力定律等极其重要的自然科学定律，把微积分也应用于流体力学，声学，光学，潮汐和宇宙体系。牛顿废寝忘食，专心于科学的故事有“苹果落地”“煮表代蛋”“忘了和女友约会”“看见饭桌上别人啃的骨头就说自己已经吃过饭”等，牛顿不修边幅，不贪图享乐，终身未娶。德国数学家高斯（1777―1855）是著名神童，是证明“中国剩余定理”的第一人，是非欧几何的创立者。高斯在数论、代数、几何以及几乎所有的近代数学中都有建树，被誉为“数学王子”。1801年，高斯成功计算出太阳系里的最小行星――古神星的位置，名声大振。高斯为人严肃沉稳，简朴认真，一生只公开发表155篇论著，遵守他的格言：“宁肯少些，也要好些。”他是数学史上一个转折时期的杰出代表，起着承上启下的作用。

　　另外，还有许多著名数学家，如伯努利家族、韦达、柯西、阿贝尔、伽罗瓦、康托、庞加莱、戴德金、罗巴切夫斯基、黎曼、罗素等都对数学作出了巨大的贡献！入选“影响世界的100位名人”有：祖冲之、笛卡尔和牛顿。

　　三、数学家动人的生平故事

　　数学家的故事可以活跃课堂气氛，增强学生的学习兴趣，使之接受熏陶，体会数学家创作的艰辛，从而培养学生的坚强意志。

　　1.祖家父子――我国南北朝著名数学家

　　祖冲之（429―500），祖籍为现在的河北省涞源，出生于建康（今江苏南京）的官宦家庭。其祖父祖昌任大匠卿，其父是朝廷文官，祖冲之自幼对天文学和数学就产生了浓厚兴趣，家庭环境潜移默化，塑造了他“专攻数术，搜拣古今”，但绝不“虚推古人”，他“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”，这种精神非常值得学习！在刘徽用割圆术求出π=3.1416的基础上，祖冲之为了得到更为精确的π值，在家里的院子里画了一个直径为一丈的圆，把圆等分为24576等份，这工作量非常巨大，如当12288等分时，每条边的长度是0.00025566丈，在直径一丈的圆上需要用针尖才能画出来！他利用递推公式和刘徽不等式，经过几年非常辛苦的细心运算，最后得到π的取值范围3.1415926。作者：叶志标