教学名师视角下提高大学数学教学效率的教学策略

　　摘要：在大众化教育的今天，大学数学教学中普遍存在着教师难教、学生难学、不及格率居高不下、课时紧张等一系列问题，提高教学效率成为改善当前大学数学教学改革的重要突破口。通过对多位教学名师的个案访谈，归纳出提高大学数学教学效率的教学策略包括：加强大学数学教学的效率意识、遵循学生的认知规律、优化课程的体系和内容、注重教学方法的改革与创新、将建模思想融入课堂教学、建立科学评价体系等六个方面。

　　关键词：大学数学；教学名师；教学效率；教学策略；

　　作者简介：陈成钢(1976-)，男，山东菏泽人，天津城建大学理学院副教授，主要从事大学数学教学、概率统计等研究；

　　大学数学是理工科专业重要的基础课程，在大众化教育的今天，在大学数学教学过程中，普遍存在着教师难教、学生难学、不及格率居高不下[1]；很多学生对数学课程望而生畏[2]；专业课程及考研对数学的要求又越来越高；有些专业数学课程整体又面临缩减课时等压力。这就为我们提出了新的研究课题，即如何提高教学效率，帮助学生在同样的时间内取得更好的学习效果。

　　一、大学数学教学效率的内涵

　　效率是评价某项工作效果的重要指标。教学效率是学生的学习收获与教师、学生的教学活动量以时间为尺度的量度[3]。教学效率应从两个维度来认识，同样的学习结果，学生用时较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而多样，则教学效率高[4]。换言之，大学数学教学效率不应取决于教师教给了学生什么，而取决于学生实际获得了什么，且学生的学习结果应是近期目标与远期目标的统一，即不应单纯看数学知识的吸收率，甚至是在一节课的教学内容的多少，而要看综合效果。提高大学数学教学效率，即在有限的时空内，采取适当的教学方式，激发学生学习的主动性，让学生参与数学知识的认知与建构过程。学习结果不仅包括数学定理、数学方法、数学语言、数学技巧等，还包括数学思维方法、认知结构、学习能力、数学审美等，从而获取较大容量的有效知识，同时充分培学生的创新精神、实践能力及解决实际问题的能力等，形成良好的情感、正确的态度和价值观，从而促进学生的全面发展。

　　二、教学名师关于提高大学数学教学效率的基本策略

　　为了检验上述认识，笔者在查阅相关文献的基础上，先期专访了三位数学教学名师，他们分别是南开大学顾沛教授(首届国家级教学名师)，天津商业大学于义良教授(2003年获天津市首届教学名师奖)，天津工业大学樊顺厚教授(天津市首届教学基本功大赛一等奖，2003年获天津市首届教学名师奖)。我们采取的是半结构性访谈，三位教授结合自己切身的教学体会，从不同侧面详细阐述了提高大学数学教学效率的认识和做法。后来，我们又利用一些参加全国性教学研讨会的机会，听取了其他一些教学名师的报告并与他们进行了交流，如李尚志教授(首届国家级教学名师，1997年和2001年分别获得国家级教学成果奖二等奖，主持三门国家级精品课程)、郝志峰教授(教育部数学与统计教学指导分委员会委员、中国工业与应用数学学会理事、曾获国家级教学成果二等奖)、电子科技大学徐全智教授(电子科技大学数学建模课程组组长、多次受邀在教育部网培中心讲授数学建模课程)。以下是笔者在综合上述多位数学教学名师的访谈结果归纳得出的关于提高大学数学教学效率的基本策略。

　　(一)加强大学数学教学的效率意识

　　教学效率意识是指教师在教学过程中对教学效率的一种认知与觉察，是对教学效果有预期的、有指向性的调控意识。[5]顾沛教授指出：“当前大学数学教学效率没有得到应有的重视。”一些高校教学内容多年不变，教学方法单一，教学评价只看考试分数。这使得教师和学生在数学的教与学上非常辛苦，但获得的效果与他们的付出却不成正比，许多高校数学的不及格率居高不下。因此，更新观念，加强教师的效率意识迫在眉睫。于义良教授认为：“现在的教学内容呈现小学中学化、中学大学化等特点。内容多了，但学生的数学基础并不扎实，使得一些教师尽量争取课时，不教给学生尽可能多的知识，不放心。其实，一堂课，重要的不是教师讲了多少，而是学生学会了多少。”也即常说的“授人以鱼，莫若授人以渔”。

　　在大学数学的教学中不仅要向学生传授知识，而且要传授数学的思想方法，培养学生的学习能力、分析和解决问题的能力以及创新精神与创新能力，这是目前提高大学数学教学效率的出发点。樊顺厚教授认为：“大学数学决不仅仅是一门工具课程，大学学习中最主要是掌握学习方法，没有任何一门课比大学数学功能更为强大，可以说学好数学，就已经适应了大学的学习方法”。

　　教师的效率意识会影响甚至决定其课堂教学行为，因此会有效制约课堂教学效率。优秀的教师在课堂教学中自信且有洞察力，他们知道课程的教学目标，并善于把这些标准转化为有效教学，从而在课堂教学中起到事半功倍的效果。

　　(二)要遵循和重视学生的认知规律

　　教学设计的根本在于实现教学效果的最优化，在教学过程中，教师往往仅从教的角度来设计教学[6]，只注重了教师应该如何教，而忽视了学生怎么学。实际上，学生对教学内容普遍处于知之甚少的状态，而教师则经历多年的历练，因此在认识水平和理解能力上一般相差甚远。因此，提高大学数学教学效率，就必须要研究学生的认知规律，以学生为中心，严格遵循学生的认知规律进行教学，明确学生的认知起点，推进教学，保持学生的认知兴奋点，延拓教学。樊顺厚教授认为，“让一个学生获得自信至关重要”。只有这样，才能使教学真正有效，从而取得事半功倍的效果。

　　樊教授还说：“一名好的老师应该站在学生的角度多思考思考，如在线性代数中，国内的教材一般都是先讲矩阵的秩、再讲线性相关与线性无关，高度抽象，等这些铺垫完了再讲线性方程组，学生很难理解；而认知规律是先通过具体问题再理解抽象的东西，而线性方程组是很具体的东西，因此可以先讲线性方程组，再讲矩阵及初等变换，这样很自然地引入矩阵秩，从而回答解的存在性和唯一性的问题。事实上，国外一些教材就是这么处理的。”

　　李尚志教授在讲授方程组的线性相关性时，用诙谐的语言把删去多余的方程叫作“打假”，把删去所有多余的方程喻为“将打假进行到底”。他认为：“《线性代数》不是‘奉天承运皇帝诏曰’从天而降的抽象定义和推理，而是一部由创造发明的系列故事组成的连续剧。每个故事从颇具悬念的问题开始，在解决问题的过程中将所要学习的知识一步一步地‘发明’出来。随着剧情的发展，知识的引入如‘随风潜入夜’，知识的应用如‘润物细无声’，都成为自然而然的了”。李教授认为，数学教育是“教数学、教学生；懂数学，懂学生”，这样才能让学生在数学中享受到快乐。如他对数学实验国家级精品课程的讲述，用简单的措词、通俗的表达，告诉同学们数学实验就是对数学进行折腾、连蒙带猜找规律、从问题出发、自己动手动眼动脑和借助于计算机几个方面一起下手，达到“尝试数学的探索、发现和应用”的目的。

　　教师要实现有效教学[7]，首先要对教材的内容有深入的了解和领会；其次，教师一定要设身处地站在学生的角度思考，考虑怎样组织教与学才能更切合学生的认知规律[8]，而不应该把自己主观上的认识和构想强加到学生身上，特别是不应该把自己经过多年的探索和实践才有所体会的“高观点”或与主题关系不大的繁琐细节强加给学生。这种拔苗助长的做法，只能使学生的认识链条人为地脱节，影响学生打好扎实的基础，是不利于他们今后的成长的。

　　(三)优化课程体系和内容

　　现行大学数学教材大都过于注重数学的逻辑性和理论的严谨性，大部分教师在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，严格地按书上的知识体系进行讲授，过于注重理论的系统性，对一些基础薄弱的学生，就很难取得较高的学习效率。

　　现行大学数学的教学内容和体系[9]，难以满足各方面对数学越来越高的要求，数学课程应该教给学生什么越来越成为大家关注的重要问题。数学教学应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，而教材完全可以在这个过程中起到引导与指导作用[10]。因此，必须对大学数学的体系和内容进行调整和优化，改革的基本原则是：调整压缩教材中一些经典的又不常用的内容，减少繁琐推理[11]，简化繁杂演算，淡化外在形式，注重知识实质，把主要概念、原理讲清楚，讲明白。例如，通过改造数学概念、定理的表述方式，提供更便于掌握的方法，达到化繁为简、化难为易的目的，在不降低课程要求的前提下，改革教材体系以及教材的叙述方式，使教学内容更加直观、通俗易懂；而不是简单地降低难度、减少内容，适度地降低对数学理论严密性的追求，强调直观，从而提高大学数学的教学效率。

　　那么，如何做才能实现高效教学呢？[12]综合多位名师的观点：教师首先要做到把教材内容吃透，深刻领悟，挖掘出教材的精髓和内涵。他们认为一位优秀教师的责任就在于能把复杂的数学问题讲得简单明了，讲在点子上，高效授课。顾沛教授认为：“教师一定注意在教学中是用教材教而不是按教材教，教材内容和教学内容并不是完全一样的。教学内容是教师根据教材内容和自己的教学经验结合而成的，不仅包括教材内容，而且还包括了教师课堂教学过程中的全部实践活动”。

　　樊顺厚教授认为：“国内的教材一般都是后面用什么，前面肯定先给出，实际上这并不符合人的思维。”如数列极限定义很多学生感到抽象难懂，需要做一个铺垫，可以先讲无穷大，再讲无穷小，再讲数列极限定义。这样处理教材内容，由浅入深，使得本来抽象的定义变得鲜活易懂。

　　(四)注重教学方法的改革与创新

　　顾沛教授认为：“教学方法的改革与创新应当成为提高教学效率的切入点和突破口。”课堂教学是提高教学效率的中心环节，教学方法是教师深邃的学术思想、精湛的教学艺术的综合体现[13]。教学方法虽然具有一定的模式，但其多种多样，千变万化。教师在教学过程中不能生搬硬套某种教学方法，更不能千篇一律使用一种教学手段，即“教无定法，贵在得法”[14]。要根据所教学生的知识结构和兴趣爱好以及教学内容的特点，为每节课“量身定做”一套灵活多变的教学方法。对于抽象的定理、公式应采取讲授法；对于一些发散思维开放性强的问题，适合采取师生互动讨论的教学方式。他说“在大学文科数学课上，发现很多学生在应用两个函数和的极限等于极限的和时，往往忽略两个函数极限的存在性在这个前提条件，我就在小测验中说谁要是能找到一个最大的正整数，小测验就给他一百分，很多学生考虑了半天，发现找不到，于是顾老师说存在性是十分重要的，从而把问题点透，简短的讨论取得理想的效果”。对于难度不大，适合自学的内容，可以采取研究性教学法，在教学过程中创设一种类似科学研究的情境，指导学生独立探索、主动思考。从学生能力培养的角度，还可以在教学中穿插数学模型分析、数学小实验、小论文等形式；同时，针对每次授课内容，设计能充分培养学生思维能力的练习题、讨论题，习题要形式多样，多层次、多规格，如结合后续专业课的实际需要有侧重点地选题。

　　大学数学概念和公式繁多而复杂，学生容易混淆，对此于教授有着自己独有的处理方法，他说：“可以将有关概念、公式，特别是重要的数学方法编成口诀形式予以概括和总结，为学生的理解和记忆提供良好的方法基础。有时则以对对联的方式引导学生自行总结，调动学生学习的趣味性和积极性，形成活跃的课堂氛围”。在函数极限问题上，他总结了自变量的变化趋势有六种，而函数变化趋势有三种，有两种是极限不存在，又有两种固定趋势，给学生留下了深刻印象；于义良教授则总结了三对“左右”，即左右极限、左右联系、左右导数；三套公式，即求导公式、微分公式及不定积分公式，这三个公式互相联系。他认为：“一位好的老师，应该把书本变成自己的东西，把思想本质讲出来，应该多想想，我当时是怎么学的，怎么才能让学生学得更明白。教师所追求的高效率教学不但是在有限的时间内使学生真正理解和掌握知识，而且能把书本的知识转化为学生自己的智慧。”李尚志教授更是把数学视如中国诗词一般美丽，诗作为另一种语言形式，不仅使语言美达到极致，而且作为人类文化瑰宝世代流传不绝，不断发扬光大，他常常用诗来描述数学：如数学建模，他赋诗“数学精微何处寻，纷纭世界有模型，描摹万象得神韵，识破玄机算古今，岂是空文无实效，能生妙策济苍生。经天纬地展身手，七十二行任纵横。”可见，数学、诗歌、自然现象，甚至社会现象，在他的大脑中，已经和谐地、自然地融为一体；能将数学理解并讲授到如此生动有趣，高效的教学效果也就水到渠成了。

　　高效率的数学教学还应该与现代教育技术相结合[15]，教学方法需与教学内容的整体设计、学生的学习方法匹配一致。采用现代信息传播技术，融入学生参与的课堂研讨为思路，可采用“传统讲授，媒体演示，案例研讨”，[16]即教师传统讲授，多媒体影像演示，学生参与研讨相结合的一种课堂教学方法。对于多媒体在大学数学教学中的应用，郝志峰教授认为：“建立基于现代教学理论与信息技术指导的先进教学理念、教学风格与立体化教学模式十分重要；可以通过大量的教学案例及数学实验，可以实践抽象思维形象化，可以解决传统教学手段难以描述和讲清的问题。”合理利用多媒体，可以为学生的独立思维提供更大的思维空间；利用多层次多向性的教学互动，启发学生使用开放资源探讨数学问题的创新意识，引导学生自主性学习，全方位强化应用数学知识与能力的训练，优化认知结构，激发创造性思维诱因，加强形象思维、发散思维和直觉思维的培养，使学生能辩证地运用各种思维方式进行数学创造性思维，从而提高了教学效率。

　　(五)将数学建模思想融入课堂教学

　　将数学建模活动融入课堂教学是一种有效的教学活动[17]。建构主义教育观认为：认识并非主体对于客观实在的、简单的、被动的反映，而是一个主动的建构过程[18]。也就是说，知识是建构性的，在建构的过程中主体的认知结构发挥了特别重要的作用。知识不能传递，教师传递的只是信息。只有让学生真正参与到学习过程中，才是最深刻、最持久的学习。

　　将数学建模思想融入课堂教学可以激发学生的学习兴趣[19]，数学建模教学能够将更多有效的学习材料提供给学生。现阶段一些学生存在畏惧数学心理，还有些学生认为数学仅仅是学位与考试的代名词，并没有太大的用处。要想端正这种思想，一定要从数学源头与解决实际问题着手，让学生在建模中能够切身领悟到数学的价值，增强学生的数学应用意识，并在一定程度上提高学生通过数学对实际问题予以解决的能力。通过自主学习，每个学生把自己独特的建构结果通过与他人交流分享，实现共同提高，才可能使自己的能力获得意想不到的发展。而参加建模活动，则可以体验到合作学习的魅力[20]，终生收益。电子科技大学在全国大学数学建模竞赛以及美国数学建模竞赛中屡获佳绩，该校的《数学建模》课程也被评为国家级精品课程。在会议时间间隙笔者问及徐全智教授这个问题，徐全智教授提到在教学中实践“以数学思想体系传授为核心，进行独立思考和创新思维训练，以建立抽象理论与实际应用相辅相成的研究型课堂教学模式及体系”。她说自己经常结合建模案例讲授课程知识，如结合2009年建模竞赛题目“眼科住院部病床的合理床位”介绍随机变量概念，并提出系列问题：“你认为问题中需要考虑哪些变量？哪些变量可视为随机变量？这些随机变量各有什么特点？如何描述随机变量？理由是什么？”等等。

　　由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够以及课堂有限的学习时间等各种因素[21]，传统数学教学很少对前人的数学探索过程进行再现[22]。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。因此，重要概念的提出、公式和定理的推导都是前人对现实问题进行数学建模的结果[23]。另外，于义良教授认为：“应该适当介绍一些前沿性、方向性、潮流性东西，如把软件和建模等引入教学当中。对于当前普通的本科院校，课堂教学中可减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子”。这样的教学，容易牵动学生的数学思维，加深他们对知识的理解，让他们体验到应用数学解决实际问题的乐趣，激发他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界，从而提高教学效率。

　　(六)建立科学的学习评价体系

　　科学的评价和反馈是影响教学效率的又一重要因素。科学合理的考试是检测学生学习效果的一种方式，也是衡量教师教学效果的指标之一。因为考试方式会让学生形成一定的心理预期，因而会间接地影响教学效率。

　　专访的多位教授都认为理想的考核不仅能检验学生学习知识的情况，还要能检验学生在该课程当中能力、素养的水平，测试学生运用数学知识解决问题能力的高低。[24]在考核方式上，不应以期末考试一卷定结果，而且要兼顾平时学习过程，将结果性评价与过程性评价相结合，如课堂师生互动表现、课外训练、习题课表现、平时作业、小论文、读书报告、小组讨论、随堂练习等都可纳入平时考核，也可以对不同专业实行单独命题进行测试，甚至实施个性化培养方案，形式不拘一格。发达国家高校大都是多次考核；在天津市高校中，天津大学在大学数学教学中也是采用每章都测验的多次考核方式。这样，学生在学习的过程中的积极性和主动性将被充分地调动起来，从而实现较好的教学效率。

　　大学数学教学评价中，还应注意加强评价内容的多元化。于教授说天津商业大学已经把应用软件能力纳入最后考核，从而更加全面地把握大学数学的教学活动，提高教学效率。

　　三、结语

　　课堂教学是一门科学，更是一门艺术。大学数学教学效率的提升是一个永恒的话题和主题，它不仅需要教师有丰厚的知识底蕴，更要有改革与创新的激情、理性的思考与有效的策略[25]。樊顺厚教授说：“作为一位教师，应该通过学生的成长反应自己的价值，仅靠几篇论文是不够的。如果一位老师舍不得为学生花时间，那会感到愧疚”。顾沛教授认为一名好的教师应该具有三种层次，“分别称为职业、事业和艺术，一名教师要把教学当成一门艺术来追求”。笔者希望通过我们的研究，形成具有学科特色并具有实践和推广价值的提高大学数学教学效率的经验和做法。